Question

15．如圖所示，光滑水平面上有一長木板，木板右端用細(xì)繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m的小鐵球以某一初速度（未知大小）在木板光滑的上表面向左運(yùn)動，并壓縮彈簧．當(dāng)鐵球的速度減小為初速度的一半時，彈簧的彈性勢能等于E₀，此時細(xì)繩恰好被拉斷，從而木板開始向左運(yùn)動．為使木板在以后運(yùn)動的過程中獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)為多大？并求出木板的動能最大值．

Answer 1

分析 繩斷之前，球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，由能量守恒定律可以求出球的初速度．
球與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng) 彈簧恢復(fù)原長，而且小球的速度恰好為0時，木塊獲得的動能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的質(zhì)量．

解答 解：繩斷之前，球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，由能量守恒定律得：
${E}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{8{E}_{0}}{3m}}$；
球與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：$m•\frac{1}{2}{v}_{0}=（m+M）v$，
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長，而且小球的速度恰好為0時，木塊獲得的動能最大，對球、彈簧與木板組成的系統(tǒng)，能量守恒：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}={E}_{0}+\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$
解得木板質(zhì)量：$M=\frac{1}{4}m$，${W}_{km}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{4}{3}{E}_{0}$；
答：木板的質(zhì)量應(yīng)為$\frac{1}{4}m$，木板的動能最大值是$\frac{4}{3}{E}_{0}$．

點(diǎn)評 分析清楚球的運(yùn)動過程，明確彈簧恢復(fù)原長，而且小球的速度恰好為0時，木塊獲得的動能最大，才能恰好抓住題目的關(guān)鍵，然后應(yīng)由動量守恒定律與能量守恒定律 即可正確解題．