Question

15．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距d=5cm，板長(zhǎng)L=30cm，接在電流電源上，一個(gè)帶電液滴以υ₀=1.0m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將上板向上提起5cm，液滴剛好從金屬板末端邊緣飛出，求：
（1）將上板向上提起后，液滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）液滴從射入電場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）電容器與電源相連，故極板間電勢(shì)差恒定，由E=$\frac{U}h409lr8$可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，從而根據(jù)開始時(shí)液滴平衡求解電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，從而求得下極板上提后電荷所受電場(chǎng)力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速即可；
（2）根據(jù)粒子恰好從上極板邊緣飛出，根據(jù)豎直方向粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，由加速度和位移求出粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而粒子穿過(guò)平行板的總時(shí)間等于板長(zhǎng)與初速度的比值，從而求得粒子到達(dá)P的時(shí)間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的靜電力，因?yàn)橐旱巫鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以有
mg-qE=0        ①
  E=$\frac{U}owtt3qe$         ②
上板向上提后，液滴在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
 E₁=$\frac{U}{q5xmkpv_{1}}$        ③
由牛頓第二定律得  mg-qE₁=ma       ④
聯(lián)立①②③④：a=5m/s²；                
（2）因?yàn)橐旱蝿偤脧慕饘侔宓哪┒孙w出，所以液滴在豎直方向上的位移是$\fracuqxdssr{2}$．
液滴從P點(diǎn)開始在勻強(qiáng)電場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1，則有$\frachfrourx{2}=\frac{a{t}_{1}^{2}}{2}$    ⑤
液滴從剛射入電場(chǎng)到離開電場(chǎng)的時(shí)間t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$      ⑥
所以液滴從射入開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t=t₂-t₁ ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得：t=0.2s                   
答：（1）將上板向上提起后，液滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小5m/s²；
（2）液滴從射入電場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，知道粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)求出粒子的運(yùn)動(dòng)情況，電容器與電源相連極板電壓保持不變．掌握基本規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．