Question

17．細(xì)線一端拴一個(gè)小球，另一端固定．設(shè)法使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．細(xì)線與豎直方向夾角為θ，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）繩子對(duì)小球的拉力的大小
（2）小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小
（3）小球運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力求出細(xì)線拉力的大�。�
（2）根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求出向心加速度；
（3）由向心力公式得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$求解線速度大�。�

解答 解：（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，
解得：a=gtanθ
（3）由向心力公式得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，又 r=Lsinθ
解得：$v=\sqrt{gLtanθsinθ}$答：
（1）細(xì)線的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為gtanθ；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\sqrt{gLtanθsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等于繩長(zhǎng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．