在如圖所示,x軸上方有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里,大小為B,x軸下方有一勻強電場,電場強度的大小為E,方向與y軸的夾角θ為450且斜向上方. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子,以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場,該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進(jìn)入電場區(qū)域,該離子經(jīng)C點時的速度方向與x軸夾角為450. 不計離子的重力,設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大. 求:

(1)C點的坐標(biāo);

(2)離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間;

(3)離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

 


(1)C點坐標(biāo)為(,0)

(2)(3) 


解析:

(1)磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動,故有

,①

同時有

粒子運動軌跡如圖所示,由幾何知識知,

xC=-(rrcos450)=,③

故,C點坐標(biāo)為(,0)。④

(2)設(shè)粒子從A到C的時間為t1,設(shè)粒子從A到C的時間為t1,由題意知

   

設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時間為t2,其在電場中做勻變速運動,由牛頓第二定律和運動學(xué)知識,有

      ⑥

,    ⑦

聯(lián)立⑥⑦解得       ⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后在磁場中運動的時間為t3,由題意知

 ⑨

故而,設(shè)粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為

  ⑩

(3)粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動,即沿著v0的方向(設(shè)為x′軸)做勻速運動,即

……①

……②         

沿著qE的方向(設(shè)為y′軸)做初速為0的勻變速運動,即

……③,

   ……④;    

設(shè)離子第四次穿越x軸時速度的大小為v,速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知

……⑤,     

……⑥,     

  ……⑦        

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

……⑧          

……⑨

練習(xí)冊系列答案
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(2009?安慶三模)在如圖所示,x軸上方有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里,大小為B,x軸下方有一勻強電場,電場強度的大小為E,方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子,以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場,該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進(jìn)入電場區(qū)域,該離子經(jīng)C點時的速度方向與x軸夾角為45°.不計離子的重力,設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大. 求:
(1)C點的坐標(biāo);
(2)離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間;
(3)離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

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(1)C點的坐標(biāo);

(2)離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間;

(3)離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

 


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(1)C點的坐標(biāo);

(2)離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間;

(3)離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

 

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