Question

16．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時，它上升的高度為H，求：
（1）飛機(jī)水平位移為L時飛機(jī)的速度
（2）飛機(jī)受到的升力大小．

Answer 1

分析 （1）本題要將飛機(jī)的運(yùn)動沿著水平和豎直方向正交分解，其水平分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，豎直方向由于升力和重力都是恒力，合力恒定，加速度恒定，因而豎直方向為勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)分速度合成出合速．
（2）先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解升力．

解答 解：（1）飛機(jī)水平速度不變，故：
  L=v₀t 
y方向加速度恒定，故：
  H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
消去t，即得：
 a=$\frac{2H{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
飛機(jī)水平位移為L時，豎直分速度為
v_y=at=$\frac{2H{v}_{0}}{L}$
合速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+\frac{4{H}^{2}}{{L}^{2}}}$
方向：與水平方向的夾角的正切為 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2H}{L}$
（2）由牛頓第二定律，得：
 F-mg=ma    
解得：F=mg+$\frac{2mH{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
答：
（1）飛機(jī)水平位移為L時飛機(jī)的速度大小為v₀$\sqrt{1+\frac{4{H}^{2}}{{L}^{2}}}$，方向與水平方向的夾角的正切為$\frac{2H}{L}$．
（2）飛機(jī)受到的升力大小為mg+$\frac{2mH{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵將飛機(jī)的運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．