Question

2．如圖1所示，長為L的平行金屬板M、N水平放置，兩板之間的距離為d，兩板間有水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一個帶正電的質(zhì)點，沿水平方向從兩板的正中央垂直于磁場方向進入兩板之間，重力加速度為g．

（1）若M板接直流電源正極，N板接負極，電源電壓恒為U，帶電質(zhì)點以恒定的速度v勻速通過兩板之間的復(fù)合場（電場、磁場和重力場），求帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量的比值．
（2）若M、N接如圖2所示的交變電流（M板電勢高時U為正），L=0.5m，d=0.4m，B=0.1T，質(zhì)量為m=1×10^-4kg帶電量為q=2×10^-2C的帶正電質(zhì)點以水平速度v=1m/s，從t=0時刻開始進入復(fù)合場（g=10m/s²）
a．定性畫出質(zhì)點的運動軌跡；
b．求質(zhì)點在復(fù)合場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）帶電質(zhì)點以恒定的速度勻速通過兩板之間的復(fù)合場，知質(zhì)點受重力、電場力和洛倫茲力平衡，結(jié)合平衡求出帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量的比值．
（2）根據(jù)質(zhì)點所受電場力、洛倫茲力和重力的大小情況，分析粒子在復(fù)合場中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和周期公式求出粒子在復(fù)合場中的運動時間．

解答 解：（1）勻強電場的電場強度為：E=$\frac{U}o5h5hjn$
粒子所受的電場力為：F_電=qE
粒子所受的洛倫茲力為：F_磁=Bqv
由勻速可知：Bqv=qE+mg
得：$\frac{q}{m}=\frac{g}{Bv-E}$=$\frac{g}{Bv-\frac{U}g3xdapl}=\frac{dg}{Bdv-U}$．
（2）a、當(dāng)M板電勢為正時，有：qvB=mg+q$\frac{U}y8ndunb$，粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動，
當(dāng)M板電勢為負時，有：$mg=q\frac{U}emahkax$，粒子在復(fù)合場中所受的合力為洛倫茲力，做勻速圓周運動，如圖所示．                         
b、運動時間：t=$\frac{L}{v}+\frac{2πm}{qB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.814s．

答：（1）帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量的比值為$\frac{dg}{Bdv-U}$；
（2）質(zhì)點在復(fù)合場中的運動時間為0.814s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子所受電場力方向向下時，所受重力、電場力、洛倫茲力三個力平衡，做勻速直線運動，當(dāng)所受的電場力方向向上時，重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動．