Question

7．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力f與其速率v成正比，比例系數(shù)為K．球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運動．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 上升過程比下降過程所用時間長
• B． 比例系數(shù)K=$\frac{mg}{{v}_{0}}$
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$）g
• D． 小球在下降過程中的加速度逐漸減小到零并保持不變，其變化快慢也逐漸減小到零并保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積表示位移，抓住上升過程和下降過程中位移的大小相等，比較運動的時間．根據(jù)落地前做勻速運動，結(jié)合平衡求出比例系數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出拋出瞬間的加速度大�。�結(jié)合圖線的斜率分析加速度的變化．

解答 解：A、根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積表示位移，抓住上升過程和下降過程中的位移大小相等，可知上升的時間小于下降的時間，故A錯誤．
B、落地前以v₁勻速運動，有mg=kv₁，即k=$\frac{mg}{{v}_{1}}$，故B錯誤．
C、小球拋出瞬間的加速度大小a=$\frac{mg+f}{m}=\frac{mg+k{v}_{0}}{m}$=$（1+\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}）g$，故C錯誤．
D、速度時間圖線的斜率表示加速度，可知小球在下降過程的加速度逐漸減小到0并保持不變，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的綜合運用，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．