Question

如圖所示，A、B、C質(zhì)量分別為m_A=0．7kg，m_B=0．2kg，m_C=0．1kg，C為系在繩末端的一個(gè)圓柱體，B為疊放于C上端的環(huán)狀物塊，滑塊A與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2， D為固定在桌邊的圓環(huán)，離地面高h₂=0．3m，當(dāng)B、C從靜止下降h₁=0．3m，C穿環(huán)而過(guò)，B被D擋住，不計(jì)繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦，取g=10m/s²，若開始時(shí)A離桌面足夠遠(yuǎn)．

（1）請(qǐng)判斷C能否落到地面．

（2）A在桌面上滑行的距離是多少？

Answer 1

解析：（1） 先對(duì)A、B、C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析：設(shè)B、C一起下降h₁時(shí)，A、B、C的共同速度為v，B受到固定圓環(huán)D向上的作用力被擋住后與C脫離，A、C繼續(xù)一起運(yùn)動(dòng)。因A所受摩擦力N> m_Cg=1N，故A、C一起減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)C再下落h后，A、C兩者速度均減為零。C落地后，A繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零。

對(duì)A、B、C一起運(yùn)動(dòng)h₁的過(guò)程應(yīng)用能量守恒定律得

，（2分）

解得  v²=0．96（m/s）² 。（1分）

對(duì)A、C一起再下降h的過(guò)程應(yīng)用能量守恒定律得

，（2分）

解得，h=0．96m，（1分）

顯然h>h₂，因此B被擋后C能落至地面。（1分）

（2）設(shè)C落至地面時(shí)，A、C的速度為，對(duì)A、C應(yīng)用能量守恒定律得，

，（2分）

解得  0．66（m/s）²  。（1分）

C落地后，A繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理得

 ，（2分）

解得   s=0．165m 。（1分）

所以A滑行的距離為=（0．3+0．3+0．165）=0．765m 。（1分）