Question

如圖所示的均勻薄壁U形管，左管上端封閉，橫截面積為S，右管開口且足夠長，橫截面積為2S，內(nèi)裝密度為ρ的液體，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣．溫度為T₀時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p₀，現(xiàn)使兩邊溫度同時(shí)逐漸升高，求：
（1）溫度升高到多少時(shí)，右管活塞開始離開卡口上升？
（2）溫度升高到多少時(shí)，左管內(nèi)液面下降h？

Answer 1

（1）右管中的氣體在活塞剛離開卡口時(shí)的壓強(qiáng)為P，
  P=P₀+

mg

2S

溫度升高到活塞剛離開卡口的過程中，右管中氣體經(jīng)歷了等容過程，根據(jù)查理定律可得：
 

P

P0

=

T

T0

解得，T=

PT0

P0

=（1+

mg

2P0S

）T₀
（2）當(dāng)左管中液面下降h時(shí)，右管中升高0.5h，高度差達(dá)到1.5h，設(shè)此時(shí)左管中氣體的壓強(qiáng)為P′，溫度為T′
  P′=P₀+

mg

2S

+1.5ρgh
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
 

P0LS

T0

=

P′(L+h)S

T′

則得 

P0LS

T0

=

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)S

T′

 解得 T′=

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)T0

P0L

答：
（1）溫度升高到（1+

mg

2P0S

）T₀時(shí)，右管活塞開始離開卡口上升．
（2）溫度升高到

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)T0

P0L

時(shí)，左管內(nèi)液面下降h．