Question

如圖所示. 半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍區(qū)域分別存在電場和磁場，中心O處固定一個(gè)半徑很小（可忽略不計(jì)）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿水平的徑向輻向電場。小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.（不計(jì)粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）求：

   （1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？

   （2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B.

   （3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

Answer 1

（1）

（2）

（3）4個(gè)回旋，

解析:

（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理得：

       ………………3分

       所以………………3分

   （2）粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

       有 …………………………2分

       要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖.

       則有……………………2分

       所以

       聯(lián)立解得……………………2分

   （3）由圖可知       ………………2分

       則粒子在磁場中轉(zhuǎn)，然后沿半徑進(jìn)入電場減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場加速沿原路返回磁場，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn).…………2分

       因?yàn)?img width=63 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1895/wl/62/46862.gif">…………2分

       將B代入，得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

       …………2分