Question

5．在利用重錘下落驗證機械能守恒定律的實驗中．
（1）某同學(xué)在實驗中得到的紙帶如圖所示，其中A、B、C、D是打下的相鄰的四個點，它們到運動起始點O的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，打點計時器所用電源頻率為50Hz，重錘質(zhì)量為1.00Kg．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算重物由O點運動到C點的過程，重力勢能的減少量為7.62J，動能的增加量為7.57J．（取三位有效數(shù)字）
（2）甲、乙、丙三名同學(xué)分別得到A、B、C三條紙帶，它們前兩個點之間的距離分別是1.0mm、1.9mm、4.0mm．那么一定存在操作錯誤的同學(xué)是丙．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度，從而得出動能的增加量．

解答 解：（1）重物由O點運動到C點的過程，重力勢能的減少量△E_p=mgh_OC=1×9.8×0.7776J≈7.62J．
C點的瞬時速度${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.8573-0.7018}{0.04}m/s$≈3.89m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.8{9}^{2}$J≈7.57J．
（2）若重錘做自由落體運動，則在0.02s內(nèi)下降的高度$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知由此可知乙同學(xué)的紙帶最為理想，丙同學(xué)所得出的紙帶，開始兩點之間的距離明顯大于2mm，著說明他在操作過程中開始打點時，紙帶已經(jīng)具有了速度，可能原因是先釋放重物，后接通電源（或釋放紙帶初速度不為零等）．所以操作錯誤的是丙同學(xué)．
故答案為：（1）7.62   7.57
（2）丙

點評 紙帶問題的處理時力學(xué)實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應(yīng)用運動學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．