Question

如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導軌除C、D兩處（對應的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即。

（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h0。

（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進入磁場I，結(jié)果a棒以的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb。

（3）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進入磁場I，經(jīng)過時間t1后a棒從磁場I穿出時的速度大小為，求此時b棒的速度大小，在如圖坐標中大致畫出t1時間內(nèi)兩棒的速度大小隨時間的變化圖像，并求出此時b棒的位置。

Answer 1

（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運動。             （1分）

a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有

得                                                                （1分）

a棒剛進入磁場I時     

此時感應電流大小      

此時b棒受到的安培力大小      

依題意，有                                                    （1分）

求得                                                    （1分）

（2）由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。

流過電阻R的電量      

又                                                     （1分）

所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量

                                                            （1分）

將要相碰時a棒的速度

                                                 （1分）

此時電流                                              （1分）

此時b棒電功率                                 （1分）

（3）由于a棒從高度大于h0處釋放，因此當a棒進入磁場I后，b棒開始向左運動。由于每時每刻流過兩棒的電流強度大小相等，兩磁場的磁感強度大小也相等，所以兩棒在各自磁場中都做變加速運動，且每時每刻兩棒的加速度大小均相同，所以當a棒在t1時間內(nèi)速度改變時，b棒速度大小也相應改變了，即此時b棒速度大小為。                        （1分）

兩棒的速度大小隨時間的變化圖像大致如右圖所示：    （2分）

通過圖像分析可知，在t1時間內(nèi)，兩棒運動距離之和為v1t1，所以在t1時間內(nèi)b棒向左運動的距離為ΔS=（v1t1-d），

距離磁場II左邊界距離為

。                        （2分）