Question

4．某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變．每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可以近似看作圓周運(yùn)動(dòng)．某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r₁，后來(lái)變?yōu)閞₂，r₂＜r₁．以E_k1、E_k2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T₁、T₂表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，E₁、E₂表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌上的機(jī)械能．則（　�。�

• A． E_k2＜E_k1，T₂＜T₁，E₁=E₂
• B． E_k2＜E_k1，T₂＞T₁，E₁＞E₂
• C． E_k2＞E_k1，T₂＜T₁，E₁＞E₂
• D． E_k2＞E_k1，T₂＞T₁，E₁＜E₂

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由于阻力作用軌道半徑減小，據(jù)此分析衛(wèi)星的線速度和周期變化，根據(jù)阻力做功情況確定機(jī)械能的變化．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可知，衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí)，衛(wèi)星的線速度增大，動(dòng)能增大，即E_k2＞E_k1，
衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑變小時(shí)，衛(wèi)星的周期變大，即T₂＜T₁，
由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做功，所以衛(wèi)星的機(jī)械能減小，即E₁＞E₂，
所以C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 除重力外其它力對(duì)物體做負(fù)功，則機(jī)械能減小，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析線速度與周期跟衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．