Question

9．2011年11月8日，“螢火1號”火星探測器發(fā)射升空．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運動時，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（　�。�

• A． 火星的密度和火星表面的重力加速度
• B． 火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力
• C． 火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量
• D． 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，列出等式．
根據(jù)密度公式求出密度．
運用萬有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解答 解：A、由于萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，則有：
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$=$\frac{{m•4π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$（R+h₁）；
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$（R+h₂）；，
聯(lián)立方程可求得火星的質(zhì)量M和火星的半徑R，
根據(jù)密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$．
在火星表面的物體有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
可得火星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以可得出火星的密度和火星表面的重力加速度，故A正確．
B、從A選項分析知道可以求出火星的質(zhì)量，由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故B錯誤．
C、從A選項分析知道可以求出火星的質(zhì)半徑，不能求出“螢火一號”的質(zhì)量，故C錯誤．
D、從A選項分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題以“螢火一號”火星探測器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個熱點．主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動等知識點的綜合運用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要求解一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行判斷．