Question

18．若已知萬(wàn)有引力常量為G，則已知下面哪組選項(xiàng)的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 已知地球的半徑和地球表面的重力加速度
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期和月球離地球中心的距離
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)動(dòng)周期
• D． 地球同步衛(wèi)星距離地面的高度

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，據(jù)此列式求解即可

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$可得，$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近的速度和運(yùn)動(dòng)周期，據(jù)$T=\frac{2πr}{v}$，可得衛(wèi)星的軌道半徑$r=\frac{vT}{2π}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可計(jì)算出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、同步衛(wèi)星的周期已知，知道同步衛(wèi)星的高度，不知道地球半徑，所以無(wú)法知道同步衛(wèi)星的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題利用萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．