Question

中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是繼美國(guó)GPS、俄羅斯格洛納斯、歐洲伽利略之后，全球第四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．預(yù)計(jì)在2020年前建成由30多顆衛(wèi)星組成的“北斗二號(hào)”導(dǎo)航定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)由中軌道（離地最近）、高軌道和同步軌道（離地最遠(yuǎn)）衛(wèi)星組成．現(xiàn)在正在服役的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上，而美國(guó)的GPS由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km．設(shè)衛(wèi)星繞地球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．“北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的向心力相等

B．“北斗二號(hào)”中的低軌道衛(wèi)星的線速度小于高軌道衛(wèi)星的線速度

C．“北斗二號(hào)”中的低軌道衛(wèi)星的周期大于高軌道衛(wèi)星的周期

D．GPS衛(wèi)星的周期小于12小時(shí)

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力公式判斷“北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的向心力大��；根據(jù)環(huán)繞速度公式v=

GM r

判斷低軌道衛(wèi)星的線速度與高軌道衛(wèi)星的線速度大��；根據(jù)周期公式：T=2π

r3 GM

判斷低軌道衛(wèi)星的周期與高軌道衛(wèi)星的周期關(guān)系；根據(jù)周期公式：T=2π

r3 GM

判斷GPS衛(wèi)星的周期與同步衛(wèi)星周期的關(guān)系．

解答：解：A、“北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的向心力均有萬(wàn)有引力提供，由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知道，故無(wú)法判斷三顆衛(wèi)星的向心力大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)環(huán)繞速度公式v=

GM r

，“北斗二號(hào)”中的低軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)周期公式T=2π

r3 GM

，“北斗二號(hào)”中的低軌道衛(wèi)星的周期小于高軌道衛(wèi)星的周期，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)周期公式T=2π

r3 GM

，同步衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星的周期之比為：

T1

T2

=

( r1 r2 )3

，故：T1=

( r1 r2 )3

T2=

( 20000+6400 36000+6400 )3

×24h≈11.79h，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得到衛(wèi)星的環(huán)繞速度公式和周期公式進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題．