Question

16．早在2011年，中國自行研制的“神舟八號飛”船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器實現(xiàn)對接，對接前，“神州八號”在較低軌道上繞地球作勻速圓周運動，在適當(dāng)?shù)奈恢茫埂吧裰莅颂枴奔铀�，并使之運動到“天宮一號”所在的位置實現(xiàn)對接，已知地球的半徑為R，對接前，“天宮一號”繞地球作勻速圓周運動，且距離地面的高度為h，地球表面的重力加速度為g，由以上信息可知，下列說法正確的是（　�。�

• A． 對接前，“天宮一號”的加速度大小為g$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$
• B． 對接前，“天宮一號”的速度大小為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 對接后，它們運動的速度大小為h$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 對接后，它們運動的周期大小為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力分析對接前后描述圓周運動物理量之間的關(guān)系．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²
A、對接前萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得天宮一號的加速度a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}g$，故A錯誤；
B、對接前萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$可得天宮一號的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B正確；
C、對接前后天宮一號所在位置不變，故線速度大小為$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得對接后整體的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=2π$\frac{R+h}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運動向心力，能根據(jù)黃金代換靈活求解．萬有引力提供向心力和萬有引力與星球表面重力相等是解決問題的關(guān)鍵著手點．