Question

如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板距d=0.04m，兩板間的電壓U=400V，板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)．在A、B兩板上端連線的中點(diǎn)Q的正上方，距Q為h=1.25m的P點(diǎn)處有一帶正電小球，已知小球的質(zhì)量m=5×10^-6kg，電荷量q=5×10^-8C．設(shè)A、B板足夠長(zhǎng)，g取10m/s²．求：
（1）帶正電小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間和金屬板相碰？
（2）相碰時(shí)，離金屬板上端的距離多大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)小球從P到 Q點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式求出時(shí)間，小球進(jìn)入電場(chǎng)后其飛行時(shí)間取決于電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度a_x，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求時(shí)間；
（2）小球由P點(diǎn)開(kāi)始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出在時(shí)間t內(nèi)的位移y，與金屬板上端的距離為：S=y-h

解答：解：（1）設(shè)小球從P到 Q需時(shí)t₁，由h=

1

2

gt12得
t1=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s                    
小球進(jìn)入電場(chǎng)后其飛行時(shí)間取決于電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度a_x，可以求出小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂．應(yīng)有  qE=ma_x，
     E=

U

d

                                       
      

d

2

=

1

2

axt22                                  
由上述3個(gè)式子，得
t2=d

m qU

=0.04×

5×10-6 5×10-8×400

 s=0.02s            
所以，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t=t₁+t₂=0.5+0.02=0.52s        
（2）小球由P點(diǎn)開(kāi)始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)的位移為：
y=

1

2

gt2=

1

2

×10×(0.52)2m=1.352m
與金屬板上端的距離為：S=y-h=1.352-1.25m=0.102m
答：（1）帶正電小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)0.52s和金屬板相碰；
（2）相碰時(shí)，離金屬板上端的距離為0.102m．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，難度適中，屬于中檔題．