Question

如圖所示，一個(gè)“V”型玻璃管倒置于豎直平面內(nèi)，并處于E=10³v/m、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶負(fù)電的小球，重為G=10^-3N，電量q=2×10^-6C，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，球與管壁的摩擦因數(shù)μ=0.5．已知管長(zhǎng)AB=BC=2m，傾角α=37°，且管頂B處有一很短的光滑圓�。�求：
（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度多大？
（2）小球運(yùn)動(dòng)后，第一次速度為0的位置在何處？
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，小球通過的總路程是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出在AB中的加速度，結(jié)合速度位移公式求出第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在BC中運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出第一次速度為零的位置．
（3）小球最終停在B處，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出總路程的大�。�

解答：解：（1）在上滑的過程中受到重力、豎直向上的電場(chǎng)力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律得：
（qE-mg）sin37°-μ（qE-mg）cos37°=ma
得：a=

(2×10-6×103-10-3)×0.6-0.5×(2×10-6×103-10-3)×0.8

10-4

=2m/s²
所以小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為：v=

2a1l

=

2×2×2

=2

2

m/s
（2）在下滑的過程中受到重力、豎直向上的電場(chǎng)力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向上的摩擦力，受力如圖所示．
在BC面上，小球開始從B點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為：
a₂=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+μcos37°）=10m/s²
所以，速度為0時(shí)到B的距離為：
s=

v2

2a2

=

8

20

=0.4m．
（3）接著小球又反向向B加速運(yùn)動(dòng)，到B后又減 速向A運(yùn)動(dòng)，這樣不斷地往復(fù)，最后停在B點(diǎn)．如果將全過程等效為一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，則有：
（qE-mg）lsinα=μ（qE-mg）cosαL
得：L=

ltanθ

μ

=

2× 3 4

0.5

=3m，
即小球通過的全路程為3m．
答：（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度為2

2

m/s；
（2）小球運(yùn)動(dòng)后，第一次速度為0的位置在距離B點(diǎn)0.4m處；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，小球通過的總路程是3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)求解時(shí)，抓住加速度是聯(lián)系前后的橋梁；運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中哪些力做功，結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．