Question

4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L(zhǎng)=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s²，問(wèn)：
（1）通過(guò)棒cd的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd研究：cd保持靜止，分析受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流．運(yùn)用楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．
（2）再對(duì)棒ab研究，棒ab沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出F．
（3）已知棒cd產(chǎn)生的熱量，由焦耳定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律列式，求出位移，由W=Fs求得力F做的功．

解答 解：（1）對(duì)cd棒受力分析如圖所示由平衡條件得
  mgsinθ=BIL  
得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=2A．   

根據(jù)楞次定律可判定通過(guò)棒cd的電流方向?yàn)橛蒬到c．
（2）棒ab與cd所受的安培力大小相等，對(duì)ab棒，受力分析如圖所示，由共點(diǎn)力平衡條件知
 F=mgsin θ+BIL  

代入數(shù)據(jù)解得F=2mgsinθ=0.2 N．   
（3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=1 J的熱量，由焦耳定律知 Q=I²Rt   
設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度是v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv   
由閉合電路歐姆定律知 I=$\frac{E}{2R}$    
時(shí)間t內(nèi)棒ab運(yùn)動(dòng)的位移 s=vt    
力F所做的功 W=Fs            
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W=4 J．   
答：
（1）通過(guò)棒cd的電流I是2A，方向由d到c．　
（2）棒ab受到的力F是0.2 N．　
（3）力F做的功W是4 J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用電磁磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)．第2小題，也可以選擇研究整體求解F的大�。�