Question

某星球表面，宇航員做了如下實驗，如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力N，改變H的大小，可測出相應的N的大小，N隨H的變化關系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0,11N)，求：

（1）軌道的半徑；

（2）物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ.

（3）若已知小物塊的質(zhì)量為2.5Kg，星球半徑４000km則在該星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星的最小速度。

Answer 1

(1) （4分）根據(jù)圖像可以確定：

當H₁=0    N₁=10（N）； 當H₂=0.1(m)  N₂=12(N)

在c點:      N₁=mg   mg=10（N）（1分）

            N₂-mg=mV_c²/R  （1分）

從D到C:   mgH₂= mV_c²/2   （1分）        得R=1(m)  （1分）

(2) （4分）根據(jù)圖像：D點比C點高H₂=0.1(m)，所以：

cosθ=9/10    tanθ= 

設物體從AD間的某一點下滑，則：

mgH-μmgADcosθ= mV_c²/2  （1分）

N-mg= mV_c²/R    （1分）

AD=（H-H₂）/sinθ

整理得：

N=H+  （1分）

根據(jù)圖像：

=11       得   μ=   （1分）

（3）（2分）  m=2.5Kg    g=4（m/S²）  （1分）

       

        V==（m/s）  （1分）