Question

如圖1-3-7，水平傳送帶正以v=2 m/s的速度運(yùn)行，兩端水平距離為l=10 m.把一質(zhì)量m=1 kg的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng).若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，則把這個(gè)物體從傳送帶左端傳送到右端的過(guò)程中，摩擦力做功的平均功率多大？若l=1 m時(shí)情況又怎樣？（物體看作質(zhì)點(diǎn)，取g=10 m/s²）

圖1-3-7

Answer 1

解析：對(duì)于涉及求解功率的力學(xué)綜合問(wèn)題，解題的總體思路是對(duì)物體進(jìn)行正確的受力與運(yùn)動(dòng)情況分析，依據(jù)物體的受力及運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，求解與功率相關(guān)的物理量，進(jìn)而求取功率.

    本題中，物體受到摩擦力首先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力消失.當(dāng)l=10 m時(shí)，整個(gè)過(guò)程包含上述兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段；當(dāng)l=1 m時(shí)，物體只有加速階段.我們可以根據(jù)功的公式求取各個(gè)過(guò)程摩擦力的功，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得各個(gè)過(guò)程所需運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最終依據(jù)功率公式求得結(jié)果.

物體剛放到傳送帶上時(shí)，相對(duì)傳送帶向左滑行，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，其大小為F_摩=μmg=0.1×1×10 N=1 N

加速度大小為a= m/s²=1 m/s²

于是對(duì)地向右做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v=2 m/s過(guò)程中發(fā)生的位移為s= m=2 m

摩擦力所做的功為W=F_摩s=1×2 J=2 J

此后物體與傳送帶保持相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)至右端（此階段無(wú)摩擦力），物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端共經(jīng)歷的時(shí)間為t= s=6 s，則物體在被傳送過(guò)程中所受摩擦力的平均功率為P== W= W，

若l=1 m，則物體在傳送帶上前進(jìn)1 m時(shí)速度為

v′= m/s＜v=2 m/s

即物體在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直處在被加速過(guò)程，摩擦力一直存在，摩擦力所做功為W′=F_摩s′=1×1 J=1 J

所用時(shí)間t′= s

摩擦力的平均功率為P′= W=0.7 W.