Question

在農(nóng)村人們蓋房打地基叫打夯，夯錘的結(jié)構(gòu)如圖所示，打夯共有5人，四個(gè)人分別握住夯錘的一個(gè)把手，一個(gè)人負(fù)責(zé)喊號(hào)，喊號(hào)人一聲號(hào)子，四個(gè)人同時(shí)向上用力將夯錘提起，號(hào)音一落四人同時(shí)松手，夯錘落至地面將地基砸實(shí)．某次打夯時(shí)，設(shè)夯錘的質(zhì)量為80kg，將夯錘提起時(shí)，每個(gè)人都對(duì)夯錘施加豎直向上的力，大小均為250N，力的持續(xù)時(shí)間為0.6s，然后松手．夯錘落地時(shí)將地面砸出2cm深的一個(gè)凹痕．求：
（1）四個(gè)人每次對(duì)夯錘所做的總功W？
（2）夯錘能夠上升的最大高度？
（3）夯錘落地時(shí)對(duì)地面的平均作用力為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出夯錘上升的加速度，從而求出松手時(shí)夯錘的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出四個(gè)人每次對(duì)夯錘所做的總功．
（2）夯錘先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，松手后向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出夯錘上升的最大高度．
（3）對(duì)夯錘從最高點(diǎn)到速度為零整個(gè)過程為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出夯錘落地時(shí)對(duì)地面的平均作用力．

解答：解（1）對(duì)夯錘，由牛頓第二定律得：
4F-mg=ma   ①
v=at          ②
解得：v=1.5m/s
h1=

1

2

at2=0.45m
根據(jù)動(dòng)能定理得，W-mgh₁=

1

2

mv2
解得：W=mgh1+

1

2

mv2=450J．
答：四個(gè)人每次對(duì)夯錘所做的總功W為450J．
（2）夯錘先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：
勻加速：h1=

1

2

at2=0.45m    ③
豎直上拋：h2=

v2

2g

=0.1125m    ④
∴上升的最大高度：H=h₁+h₂=0.5625m
答：夯錘能夠上升的最大高度為0.5625m．
（3）對(duì)夯錘由動(dòng)能定理得：
mg（H+d）-F′d=0-0        ⑤
解得：F′=2.33×10⁴N
答：夯錘落地時(shí)對(duì)地面的平均作用力為2.33×10⁴N．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵是選擇合適的研究過程，判斷出該過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列表達(dá)式．