Question

17．如圖甲所示，一質(zhì)量為M=3.3kg的滑塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．一質(zhì)量m=0.05kg的子彈水平向左射入滑塊并留在其中，設(shè)子彈與滑動(dòng)碰撞時(shí)在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到速度一致，取水平向左的方向?yàn)檎�方向，子彈在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖象如圖乙所示，已知傳送帶的速度始終保持不變，滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出，g取10m/s²．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 傳送帶的速度大小為4m/s
• B． 滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為9m
• C． 滑塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為3m
• D． 若滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)且傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪間不打滑，則轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑R為0.4m

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出子彈碰撞前的速度和碰撞后的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊的質(zhì)量；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出滑塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)皮帶運(yùn)動(dòng)的位移根據(jù)Q=fs求得摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出皮帶運(yùn)動(dòng)的速度抓住滑塊恰好能從右端水平飛出可知，滑塊滑離皮帶輪時(shí)滿足重力完全提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，從而據(jù)此求得皮帶輪半徑．

解答 解：A、由子彈的速度圖線可知，子彈射入滑塊后在極短的時(shí)間內(nèi)與滑塊的速度相等，然后一起先向左勻減速，再向右勻加速，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必定與傳送帶的速度相等，可知傳送帶的速度大小是2m/s．故A錯(cuò)誤；
B、C、滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)滑塊（包括子彈）向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為a，由牛頓第二定律，有
f=μ（M+m）g=（M+m）a
解得：加速度a=2m/s²
設(shè)滑塊（包括子彈）向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，位移大小為s₁，則：
${t_1}=\frac{v_1}{a}$=2s
所以滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移${s_1}=\frac{{{v_1}+0}}{2}{t_1}$=4m
即滑塊相對(duì)于地面向左的最大位移為4m．
物塊向右加速的過(guò)程中，加速度的大小仍然是2m/s²，加速的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{a}=\frac{2-0}{2}=1$s
該過(guò)程中，物塊向右的位移是：${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
這段時(shí)間內(nèi)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
s₃=v₂（t₁+t₂）=2×（2+1）=6m
所以滑塊相對(duì)于傳送帶的位移：△x=（s₁-s₂）+s₃=（4-1）+6=9m．故B正確，C錯(cuò)誤；
D、在傳送帶右端，因滑塊（包括子彈）恰好能水平飛出，故有：
$（m+M）g=（m+M）\frac{v_2^2}{R}$…⑩
解得：R=$\frac{{v}_{2}^{2}}{g}$=0.4m．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是傳送帶問(wèn)題與子彈射木塊問(wèn)題的綜合問(wèn)題，考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系等，難度較大．要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析與把握．