Question

某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，若載人時(shí)傳頌梯的移動(dòng)速度和不載人時(shí)相同，設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s²）。

Answer 1

25人

解析:

電動(dòng)機(jī)的電壓恒為380V，扶梯不載人時(shí)，電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，忽略掉電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率為

           

電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為        

可用于輸送顧客的功率為       

由于扶梯以恒定速率向斜上方移動(dòng)，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且F_N=mg

電動(dòng)機(jī)通過(guò)扶梯的支持力F_N對(duì)顧客做功，對(duì)每一位顧客做功的功率為

P₁=F_nvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W

則，同時(shí)乘載的最多人數(shù)人人

點(diǎn)評(píng)  實(shí)際中的問題都是復(fù)雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實(shí)際問題的主要因素，忽略次要因素，把復(fù)雜的實(shí)際問題抽象成簡(jiǎn)單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實(shí)際問題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

解決物理問題的一個(gè)基本思想是過(guò)能量守恒計(jì)算。很多看似難以解決的問題，都可以通過(guò)能量這條紐帶聯(lián)系起來(lái)的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運(yùn)用這種方法不僅使解題過(guò)程得以簡(jiǎn)化，而且可以非常深刻地揭示問題的物理意義。

運(yùn)用機(jī)械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計(jì)算扶梯對(duì)每個(gè)顧客做功功率P時(shí)，P₁=F_nvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力F_n與顧客速度的夾角。