Question

如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的、右側(cè)是光滑的．一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左側(cè)與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．質(zhì)量為4m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為

F

4

，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（碰后A、B沒(méi)有粘在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，（物塊的厚度不計(jì)），求撤去外力后：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能
（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出B物體運(yùn)動(dòng)到O時(shí)的速度，碰撞過(guò)程由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后AB共同速度，當(dāng)AB速度最后減到0時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能．然后根據(jù)功能關(guān)系求解．
（2）滑塊B返回做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：設(shè)B與A碰撞前速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
（F-

F

4

））×4S=

1

2

×4m×v

2 0

解得：v₀=

3FS m

B與A在0點(diǎn)碰撞，設(shè)碰后共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒得：
4mv₀=（4m+m）v₁
解得：v₁=

4

5

v0=

2

5

6FS m

碰后B和A一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的共同速度減小為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_pm，則由能量守恒得：
E_pm=FS+

1

2

×5m?

v

2 1

解得：E_pm=

17

5

FS
（2）設(shè)AB回到O點(diǎn)時(shí)速度為v₂
根據(jù)能量守恒得：
E_p=

1

2

?5m?v₂²         
根據(jù)動(dòng)能定理有：
-

1

4

Fx=0-

1

2

mv₂²
聯(lián)立解得：x=

272

25

S；
答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能為

17

5

FS；
（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離為

272

25

S．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過(guò)程分解為多個(gè)小過(guò)程，同時(shí)A與B碰撞過(guò)程中有能量損失，這點(diǎn)也是很多同學(xué)容易忽視的．