Question

甲車以15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)26m處乙車正以10m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．甲車立即關(guān)閉油門并以大小為0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則
（1）甲車能撞上自行車嗎？若不能相撞，兩車最小距離是多少？
（2）若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的兩條路上，相距64m，其余同上．則甲乙能相遇幾次？各是什么時(shí)刻相遇？

Answer 1

（1）設(shè)兩車從0時(shí)刻至速度相同的時(shí)間為t
則有v_t=v₀+at=15+（-0.5）×t=10
解得：t=10s
10秒內(nèi)甲車位移為：s=

v0+vt

2

×t=125m
乙車的位移：s=10×10=100m
兩車距離縮短了125-100=25m，本來距離26m，所以無法相撞．  
速度相等時(shí)兩車距離最小是4-3=1m．                           
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，時(shí)間為t，
根據(jù)：v=v₀+at得 t=20s
該段時(shí)間內(nèi)，甲車位移S₁=200m，
乙車位移S₂=100m
甲比乙多走△S=S₁-S₂=100m＞64m，所以肯定會(huì)相遇兩次．        
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相遇，初始相距L=64m，
則v0t-

1

2

at2=10t+L?t2-20t+256=0
解出的t₁=8s  t₂=32s                                    
因?yàn)榧总嚋p速到零的時(shí)間t0=

v0

a

=30s＜t2，
所以第二次相遇應(yīng)該是乙車勻速運(yùn)動(dòng)到甲車停止處的時(shí)間，
設(shè)為t′₂，
甲車減速到零的位移為s，
據(jù)v²-v₀²=2as
得s=

v 20

2a

=225m
所以t′2=

S-L

v2

=

225-64

5

s=32.2s
故兩車相遇兩次，分別在t₁=8s和t′₂=32.2s相遇．
答：（1）甲車不能撞上自行車；若不能相撞，兩車最小距離是1m；
（2）若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的兩條路上，相距64m，其余同上．則甲乙能相遇兩次；分別在t₁=8s和t′₂=32.2s相遇．