Question

如圖（a）所示的真空管中，電子從燈絲K發(fā)出 （初速不計(jì)），經(jīng)電壓為U₁的加速電場(chǎng)加速后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板M，N間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)電場(chǎng)后打到熒光屏上的P點(diǎn)處，設(shè)M，N板間電壓為U₂，兩板距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)_l，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，已知U₁=576V，U₂=168V，L₁=6cm，d=3cm，L₂=21cm，電子的比荷

e

m

=1.8×1011C/kg，求：
（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角θ（即電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度與進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的夾角）．
（2）電子打到熒光屏上的位置戶偏離熒光屏中心O的距離OP．
（3）若撤去M、N間的電壓U₂，而在兩平行板中的圓形區(qū)域內(nèi)（如圖b所示）加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.001T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的中心正好就是兩平行板空間部分的中心．要使電子通過(guò)磁場(chǎng)后仍打在熒光屏上的P點(diǎn)處，圓形區(qū)域的半徑r為多少？（結(jié)果中可含有反三角函數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理與牛頓第二定律，結(jié)合三角函數(shù)，即可求解；
（2）電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）電子在加速電場(chǎng)中有：eU1=

1

2

m

v

2 0

出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)有，tanθ=

v⊥

v0

  
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v_⊥=at 
牛頓第二定律 a=

eU2

md

 
則有 tanθ=

7

24

  
即 θ=arctan

7

24

 
（2）電子剛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移為：y=

1

2

at2=

U2 L 2 1

4dU1

   
由圖示可知，PM=L₂tanθ 
代入數(shù)據(jù)，解得：OP=PM+y=7cm
（3）電子在磁場(chǎng)中時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則有eBv0=m

v 2 0

R

由圖可知，tan

θ

2

=

r

R

r=Rtan

θ

2

=0.08tan

arctan 7 24

2

答：（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角即 θ=arctan

7

24

．
（2）電子打到熒光屏上的位置戶偏離熒光屏中心O的距離7cm．
（3）要使電子通過(guò)磁場(chǎng)后仍打在熒光屏上的P點(diǎn)處，圓形區(qū)域的半徑r為0.08tan

arctan 7 24

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)動(dòng)的分解方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．