Question

（2009?泉州模擬）一小船欲渡過寬為d的河流，船頭方向始終與河岸垂直，河水的流速v₁隨時間t的關(guān)系如圖甲所示，小船在靜水中的速度v₂隨時間t的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)小船從t=0時開始出發(fā)，t=t₀時恰好到達(dá)河對岸，則下列說法正確的是（　�。�

• A．小船到達(dá)河對岸時的速度為

  2

  v₀
• B．小船過河的平均速度為

  2

  v0
• C．小船到達(dá)河對岸時的位移為

  2

  d
• D．小船到達(dá)河對岸時的路程為

  5

  d

Answer 1

分析：船頭方向始終與河岸垂直，將小船的運(yùn)動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，根據(jù)時間求出到達(dá)對岸沿水流方向上的位移．由速度的合成，則可求出小船到達(dá)對岸時速度大�。�
因小船在靜水中做勻加速運(yùn)動，所以船的實際運(yùn)動軌跡是曲線，無法求出路程，而位移則可以由水流方向與垂直水流方向的位移合成而得．

解答：解：A、船頭方向始終與河岸垂直，則渡河最短時間為t₀，小船在靜水中做初速度為零的勻加速運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)河岸時速度為靜水中速度與水流速度的合成，即為

v 2 0 + v 2 0

=

2

v0，故A正確；
B、小船在靜水中做初速度為零的勻加速運(yùn)動，水流速度不變，則小船過河的平均速度為

( v0 2 )2+ v 2 0

=

5

2

v0，故B錯誤；
C、由于沿河岸方向上的位移為：x=v₀t₀，所以小船到達(dá)河對岸時的位移

d2+(v0t)2

，故C錯誤；
D、由題意可在，小船做曲線運(yùn)動，無法確定過河的路程，故D錯誤；
故選：A．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性，以及會根據(jù)平行四邊形定則對運(yùn)動進(jìn)行合成和分解，注意流水是恒定，而船速則是勻加速直線運(yùn)動，類似于平拋運(yùn)動．