Question

13．一足夠高的內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直地浸在盛有冰水混合物的水槽中，用不計(jì)質(zhì)量的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，如圖1所示．開(kāi)始時(shí)，氣體的體積為2.0×10^-3m³，現(xiàn)緩慢地在活塞上倒上一定量的細(xì)沙，活塞靜止時(shí)氣體的體積恰好變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?37℃（大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa）．
（1）求氣缸內(nèi)氣體最終的壓強(qiáng)和體積；
（2）在p-V圖2上畫出整個(gè)過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化（用箭頭在圖線上標(biāo)出狀態(tài)變化的方向）．

Answer 1

分析 （1）氣體涉及三個(gè)狀態(tài)，發(fā)生了兩個(gè)變化：等溫變化和等壓變化，分析寫出三個(gè)狀態(tài)的參量，根據(jù)玻意耳定律和蓋•呂薩克定律可求出氣缸內(nèi)氣體最終的體積；
（2）分段作出兩個(gè)變化過(guò)程的P-V圖象，等溫變化過(guò)程是雙曲線．

解答 解：（1）由題，狀態(tài)一：P₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K
狀態(tài)二：P₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K
狀態(tài)三：P₃=P₂，V₃=？，T₃=410K
氣體先發(fā)生等溫變化，則有：P₁V₁=P₂V₂，代入解得：P₂=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}{P}_{1}$=$\frac{2.0×1{0}^{-3}}{1.0×1{0}^{-3}}×1.0×1{0}^{5}$=2.0×10⁵Pa，
氣體后發(fā)生等壓變化，則有：$\frac{{V}_{2}}{{V}_{3}}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$，
代入解得：V₃=$\frac{{T}_{3}}{{T}_{2}}{V}_{2}$=$\frac{409.5}{273}×1.0×1{0}^{-3}$=1.5×10^-3m³，
（2）氣體先發(fā)生等溫變化，PV圖象是雙曲線，后發(fā)生等壓變化，圖線平行于V軸，根據(jù)以上計(jì)算作出P-V圖象如圖
答：（1）氣缸內(nèi)氣體最終的壓強(qiáng)為2.0×10⁵Pa；體積為1.5×10^-3m³；
（2）圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于氣體問(wèn)題，首先要準(zhǔn)確判斷出氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，其次分析出氣體的狀態(tài)參量；作圖時(shí)，要根據(jù)不同變化過(guò)程圖線的特點(diǎn)進(jìn)行作圖．