Question

13．一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過AB面反射后從N點(diǎn)射出．∠MOA=55°，∠CNO=15°，透明物體的折射率為$\sqrt{2}$．
（1）判斷光線在C點(diǎn)是否發(fā)生了全反射 （提示：把AB視為平面鏡，M點(diǎn)當(dāng)做光源． ）
（2）求入射角θ．

Answer 1

分析 （1）反射遵守反射定律，由對稱性作M點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M′，由平面鏡成像的規(guī)律得到光線在C點(diǎn)的入射角，與臨界角比較進(jìn)行判斷．
（2）由折射定律求解入射角θ．

解答 解：（1）作M點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M′，由平面鏡成像可知NC的方向延長線交于M′點(diǎn)．
因?yàn)镺N=OM′，所以∠OM′N=∠ONM′=15°
即：∠OMC=15°，則：∠MCO=40°，在C點(diǎn)的入射角為50°．
由sinC=$\frac{1}{n}$得：C=45°＜50°，即：光線在C點(diǎn)發(fā)生了全反射．
（2）由折射定律：$\frac{sinθ}{sin15°}$=n，且n=$\sqrt{2}$
可得 sinθ=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，θ=arcsin$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$
或：sinθ=$\sqrt{2}$sin15°θ=arcsin $\sqrt{2}$sin15°
答：（1）光線在C點(diǎn)發(fā)生了全反射．
（2）入射角θ為arcsin$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本題對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高．