Question

9．相距11km的A、B兩地用兩根導線連接，由于受到暴風雨的影響，在某處一根樹枝壓在兩根導線上造成故障，為查明故障地點，先在A處加12V的電壓，在B處測得為10V，再在B處加上12V電壓，在A處測得為4V，問導線中的故障離A處多遠？

Answer 1

分析 導線電阻與導線觸地處大地的電阻是串聯(lián)的，根據(jù)串聯(lián)電路電阻兩端電壓與電阻成正比得到等量關(guān)系，然后根據(jù)導線電阻與長度成正比確定故障位置

解答 解：設(shè)A處到故障處兩段導線的總電阻是R₁，距離為s_A，乙到故障處兩段導線的總電阻是R₂，距離為s_B，大樹的電阻是R₀．
A處加電壓12V時，根據(jù)串聯(lián)電路中電壓和電阻成正比，故$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{12-10}{10}$=$\frac{1}{5}$…①
B處加電壓12V時，有：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{U{′}_{0}}$=$\frac{12-4}{4}$=2…②
由①②得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
根據(jù)電阻定律，電阻與長度成正比，則得：$\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
故障發(fā)生處離A地的距離為：s_A=$\frac{1}{11}$s_AB=$\frac{1}{11}$×11km=1km
答：故障發(fā)生處離A地的距離為1km

點評 此題考查的是串聯(lián)電路的特點和電阻與長度關(guān)系的應用，知道導線電阻與短路電阻串聯(lián)和串聯(lián)電路的電壓與電阻比例關(guān)系，是正確解答此題的關(guān)鍵．