Question

11．由均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd，邊長為L，電阻為R，質(zhì)量為m，將其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界面平行，
（1）當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小及c、d兩點間的電壓．
（2）若cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框的加速度恰好為$\frac{g}{2}$，求線框下落的高度h應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運動公式求出線框進(jìn)入磁場時的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動勢．由歐姆定律求出電流，然后由U=IR求出電壓．
（2）根據(jù)F=BIL求出安培力F，根據(jù)牛頓第二定律列式知線框下落的高度h應(yīng)滿足的條件；

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場前做自由落體運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2gh，
解得，cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框速度：v=$\sqrt{2gh}$，
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$；
此時線框中電流：I=$\frac{E}{R}$，
cd兩點間的電勢差：U=I•$\frac{3}{4}R$，
解得：U=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（2）而安培力F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$①
若cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框的加速度恰好為$\frac{g}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律知mg-F=ma=$\frac{1}{2}$mg②
解①②得h=$\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{g{B}^{4}{L}^{4}}$
也可能加速度方向向上，則有F-mg=ma=$\frac{1}{2}$mg
解得：$\frac{9{m}^{2}{R}^{2}g}{8g{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為BL$\sqrt{2gh}$；c、d兩點間的電壓為$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$．
（2）若cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框的加速度恰好為$\frac{g}{2}$，線框下落的高度h應(yīng)滿足的條件h=$\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{g{B}^{4}{L}^{4}}$或$\frac{9{m}^{2}{R}^{2}g}{8g{B}^{4}{L}^{4}}$
．

點評 本題考查了求感應(yīng)電動勢、求電壓、求加速度，分析清楚線框的運動過程、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律即可正確解題．