Question

跳水運(yùn)動(dòng)員從腳底高于水面H=10米的跳臺(tái)自由落下，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60千克，其體形可等效為一長(zhǎng)度L=1.0米、直徑d=0.30米的圓柱體，略去空氣阻力．運(yùn)動(dòng)員入水后，水的等效阻力F（非浮力）作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)曲線如圖．該曲線可近似看圓周的

1

4

弧長(zhǎng)、圓心在O點(diǎn)，圓與oy軸相交于y=h處，與F軸相交于F=

5mg

2

處．為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少．（水的密度取ρ=1.0×10³千克/米³）．

Answer 1

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理可得：
mg（H+h）-W_浮-W_阻=0-0，
在向下運(yùn)動(dòng)過程中，水的浮力均勻增大，
浮力做功W_浮=-

1

2

ρLπ(

d

2

)2gL-

1

4

πρLd²（h-L）g，
水的阻力做的功W_阻=-

π

4

?

5

2

mgh=-

5

8

πmgh，
解得：h=

mH+ 1 8 πρL2d2

5 8 πm+ 1 4 πρLd2-m

=4.9m；
答：水池中水的深度至少為4.9m．