Question

4．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2π rad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電壓表的示數(shù)；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電流．

Answer 1

分析 （1）由E_m=nBSω求得最大值，再由最大值和有效值關(guān)系求得電動(dòng)勢(shì)的有效值；則可以根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電壓表示數(shù)；
（2）由瞬時(shí)表達(dá)式求得轉(zhuǎn)過(guò)60度時(shí)的瞬時(shí)值，由歐姆定律即可求得瞬時(shí)電流值．

解答 解：（1）E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14 V．
有效值為：E=$\frac{E}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2}$
U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{{E}_{m}}{R+r}R$=$\frac{3.14}{1+4}×4$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1.78V
（2）從圖示位置計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{3}$時(shí)，瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
ε=E_m•cos$\frac{π}{3}$=3.14×0.5=1.57 V
I=$\frac{1.57}{1+4}$=0.314 A
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電壓表的示數(shù)為1.78V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電流為0.314A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的最大值及有效值的應(yīng)用，要注意明確電壓表及電流表所測(cè)量示數(shù)應(yīng)為有效值．