Question

如圖所示甲，斜面體固定在粗糙的水平地面上，低端與水平面平滑連接，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面體的頂端自由釋放，其速率隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，（已知斜面與物塊、地面與物塊的動摩擦因數(shù)都相同，g取10m/s²）求：
（1）斜面頂端到斜面低端的長度S；
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）斜面的傾角θ為多大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式求出在斜面上運(yùn)動的平均速度，結(jié)合位移公式求出斜面的長度．
（2）根據(jù)圖線的斜率求出在水平面上勻減速直線運(yùn)動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（3）根據(jù)圖線的斜率求出勻加速直線運(yùn)動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出斜面的傾角．

解答：解：（1）物塊在斜面上做勻加速運(yùn)動，所以有：

.

v

=

v0+v

2

=

10

2

m/s=5m/s．
則斜面頂端到斜面底端的長度為：s=

.

v

t=5×5m=25m．
（2）物塊運(yùn)動水平面上做勻減速運(yùn)動，設(shè)其減速的加速度大小為a₁，則：
a1=

△v

△t

=

10

2

m/s2=5m/s2．
又由牛頓第二定律得：μmg=ma₁．
解得：μ=0.5．
（3）設(shè)滑塊從斜面上滑下的加速度大小為a₂，則有：
a2=

△v

△t

=

10

5

m/s2=2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
解得：θ=37°．
答：（1）斜面頂端到斜面低端的長度為25m；
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（3）斜面的傾角θ為37度．

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．