Question

【題目】如圖所示為一水平的轉臺,轉臺上固定一長直桿,質量分別為、的可視為質點的小球M、N穿過長直桿并用質量不計的輕繩始終處于伸直狀態(tài)拴接,環(huán)繞軸轉動,當穩(wěn)定時小球M、N距離轉軸的距離分別為、,已知、,兩球與長直桿之間的動摩擦因數均為,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當轉臺的角速度大小為時拴接兩球的輕繩剛好產生作用力,當轉臺的角速度大小為時,其中的一個小球所受的摩擦力剛好為零。

（1）輕繩剛好產生作用力時的角速度應為多大？此時兩球所受的摩擦力分別為多大？

（2）其中的一個小球所受的摩擦力剛好為零時的角速度應為多大？此時拴接兩球的輕繩的作用力應為多大？

Answer 1

【答案】（1）， ，；（2），

【解析】

（1）對小球受力分析，開始加速度較小時，靜摩擦力提供小球轉動的向心力，有：；

當其中一個小球所受的靜摩擦力達到最大時，輕繩才提供拉力；

則有：，

解得：；

由于，所以當N受到的摩擦力最大時，輕繩開始產生拉力，此時；

此時兩小球受到的摩擦力分別為：，；

即：輕繩剛好產生作用力時的角速度應為，此時兩球所受的摩擦力分別為、；

（2）當角速度時，設輕繩的拉力大小為F：

對小球M，有：

對小球N，有：；

聯立解得小球M受到的摩擦力：；

由于、，則小球M受到的靜摩擦力隨角速度的增大而減小，當減小為0時，轉臺的角速度為：；

由以上可解得此時輕繩的作用力；

即：其中的一個小球所受的摩擦力剛好為零時的角速度應為，此時拴接兩球的輕繩的作用力應為。