Question

右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為。不計(jì)重力，求：

（1）離子速度的大小；

（2）離子的質(zhì)量。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向下的電場(chǎng)力平衡

                ①

       式中，是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小，是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有

               ②

       由①②式得   ③

（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

                ④

       式中，分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。由題設(shè)，離子從磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)G穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心必在過E點(diǎn)垂直于EF的直線上，且在EG的垂直平分線上（見右圖），由幾何關(guān)系有

                ⑤

       式中，與直徑EF的夾角。由幾何關(guān)系有

                 ⑥

       聯(lián)立③④⑤⑥式得，離子的質(zhì)量為

           ⑦

       評(píng)分參考：本題共8分，第（1）問4分，①式2分，②③式各1分；第（2）問4分，④⑤⑥⑦式各1分。