Question

某研究性實(shí)驗(yàn)小組為探索航天器球形返回艙穿過(guò)大氣層時(shí)所受空氣阻力（風(fēng)力）的影響因素，進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)研究．如圖為測(cè)定風(fēng)力的實(shí)驗(yàn)裝置圖．其中CD是一段水平放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大；一質(zhì)量和電阻均不計(jì)的細(xì)長(zhǎng)裸金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛小球P，無(wú)風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點(diǎn)接觸，OC=H；有風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點(diǎn)（如圖中虛線所示，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸）．
（1）已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，理想電壓表兩接線柱分別與O點(diǎn)與C點(diǎn)相連，球P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，由此可推得風(fēng)力大小F與電壓表示數(shù)U的關(guān)系為F=______．
（2）研究小組的同學(xué)猜想：風(fēng)力大小F可能與風(fēng)速大小v和球半徑r這兩個(gè)因數(shù)有關(guān)，于是他們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)后獲得了如下數(shù)據(jù)：（下表中風(fēng)速v的單位為m/s，電壓U的單位為V，球半徑r的單位為cm．）
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小和球半徑r的關(guān)系是______．

	10	15	20	30
0.25	9.60	14.5	19.1	28.7
0.50	2.40	3.60	4.81	7.19
0.75	1.07	1.61	2.13	3.21
1.00	0.60	0.89	1.21	1.82

Answer 1

（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，設(shè)小球受到風(fēng)力為F是細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件可知其風(fēng)力
   F=mgtanθ   ①
設(shè)細(xì)金屬絲與電阻絲相交點(diǎn)與C點(diǎn)之間的長(zhǎng)度Htanθ，電阻為R′=

R

L

Htanθ，
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知電壓表示數(shù) U=

ER′

R

=

E

L

Htanθ ②
①②兩式聯(lián)立解得 F=

mgL

EH

U ③
（2）由表中的測(cè)量數(shù)據(jù)可以看出，在球半徑一定的情況下，電壓表示數(shù)與風(fēng)速成正比，則風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，即F與v成正比．
在風(fēng)速一定的情況下，球半徑增大到原來(lái)的二倍，電壓表示數(shù)減小為原來(lái)的

1

4

．
由③式和球體積公式、密度公式可得 F=

mgL

EH

U=

VρgL

EH

U=

ρgL

EH

?

4

3

πr3U
可得在風(fēng)速一定的情況下，風(fēng)力大小與球半徑的關(guān)系是：F與r成正比．
 綜上，風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，與球半徑成正比，風(fēng)力的大小F與風(fēng)速大小v、球半徑r的關(guān)系式可以寫(xiě)為F=kvr，式中k為常數(shù)．
故答案為：

mgUL

EH

，F(xiàn)=kvr，