Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，MO右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)處在磁場的邊界上�，F(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以垂直于MO的速度從O點(diǎn)射入磁場，速度大小介于0到之間。所有粒子通過直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O(shè)點(diǎn)射入磁場至返回水平線POQ所用的時(shí)間.

（2）磁場區(qū)域的最小面積.

（3）根據(jù)你以上的計(jì)算可求出粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離，請寫出該距離的大�。ㄖ灰獙懗鲎钸h(yuǎn)距離的最終結(jié)果，不要求寫出解題過程）

Answer 1

（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做

勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)間為t₁

則 　 即　　

　　 　　　

最大速度v_m的粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場，出磁場后做勻速運(yùn)動至OM，設(shè)勻速運(yùn)動的時(shí)間為t₂，

有：　　

過MO后粒子做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，

則：　　　

又由題知最大速度v_m=　

則速度最大的粒子自O(shè)進(jìn)入磁場至重回水平線POQ所用的時(shí)間

解以上各式得： 或 　　　

（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積

的面積為：

　

又　　　　　　　

聯(lián)立得：或

（3）粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離d=