Question

6．如圖所示是一種測量重力加速度g的裝置．在某星球上，將真空長直管沿豎直方向放置，管內(nèi)小球以某一初速度自O(shè)點豎直上拋，經(jīng)t時間上升到最高點，OP間的距離為h，已知引力常量為G，星球的半徑為R．求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的質(zhì)量M；
（3）該星球的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

分析 （1）采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出星球表面的重力加速度g；
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量M；
（3）根據(jù)重力提供向心力，求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）采用逆向思維，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
（3）根據(jù)$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$得：${v}_{1}=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度g為$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（3）該星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律和運動學(xué)公式的綜合運用，通過位移時間公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．