Question

17．一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞地球，在距離地球表面h高處，以周期T做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，引力常量為G，求：地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大�。�結合萬有引力提供向心力求解．

解答 解：衛(wèi)星作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力充當向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
解得M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：地球的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$．

點評 萬有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受到的萬有引力提供向心力．這是解決這類問題常用的方程，要注意環(huán)繞天體運動半徑的表述．