Question

如圖所示，一輛質(zhì)量是m=2kg的平板車(chē)左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開(kāi)始時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以v₀=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反．平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端．（取g=10m/s²）求：
（1）平板車(chē)每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（2）平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．
（3）為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車(chē)右端，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：1、系統(tǒng)總動(dòng)量向右，平板車(chē)速度為零時(shí)，滑塊還在向右滑行，由動(dòng)能定理列出等式求解
2、假如平板車(chē)在第二次碰撞前還未和滑塊相對(duì)靜止，就違反動(dòng)量守恒，所以平板車(chē)在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度．根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式求解
3、根據(jù)能量守恒列出等式求解

解答：解：（1）設(shè)第一次碰墻壁后，平板車(chē)向左移動(dòng)s，速度為0．
由于系統(tǒng)總動(dòng)量向右，平板車(chē)速度為零時(shí)，滑塊還在向右滑行．
由動(dòng)能定理得
-μMgS=0-

1

2

m

v

2 0

  ①
s=

mv 2 0

2μMg

            ②
代入數(shù)據(jù)得s=

1

3

m     ③
（2）假如平板車(chē)在第二次碰撞前還未和滑塊相對(duì)靜止，那么其速度的大小肯定還是2m/s，滑塊的速度則大于2m/s，方向均向右．這樣就違反動(dòng)量守恒．
所以平板車(chē)在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車(chē)碰墻前瞬間的速度．
Mv₀-mv₀=（m+M）v     ④
∴v=

M-m

M+m

v₀      ⑤
代入數(shù)據(jù)得v=

1

5

v₀=0.4m/s    ⑥
（3）平板車(chē)與墻壁發(fā)生多次碰撞，最后停在墻邊．設(shè)滑塊相對(duì)平板車(chē)總位移為l，
根據(jù)能量守恒則有：

1

2

（M+m）

v

2 0

=μMgl    ⑦
 l=

(m+M)v 2 0

2μMg

       ⑧
代入數(shù)據(jù)得l=

5

6

m      
l即為平板車(chē)的最短長(zhǎng)度．
答：（1）平板車(chē)每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離是

1

3

m．
（2）平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度是0.4m/s．
（3）為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車(chē)右端，平板車(chē)至少

5

6

m

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮能量守恒定律或動(dòng)能定理．