精英家教網(wǎng)如圖，光滑管形圓軌道半徑為R（兩物體位移之差保持不變，管徑遠(yuǎn)小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法錯誤的是（　�。�
A、速度v至少為v=2
gR
，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動
B、當(dāng)v=
5gR
時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力
C、當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg
D、只要v≥
5gR
，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg
分析：題中兩球的質(zhì)量相同，相當(dāng)于同一個球．要使小球能通過最高點，只要小球的速度大于零即可；當(dāng)向心力等于重力時，小球?qū)壍罌]有壓力，由向心力公式可求得小球在最高點時速度；再由機(jī)械能守恒可求得小球在最低點時的速度，由公式F=m
v2
R
得到小球在最低點時所需要的向心力，并能根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運動定律求得最低點與最高點處壓力的差值．
解答：解：
A、因小球在管內(nèi)轉(zhuǎn)動時，在最高點時，由管道能支撐小球，內(nèi)管可對小球提供向上的支持力，與輕桿模型類似，故小球在最高點的最小速度為零．
設(shè)小球能做圓周運動，到達(dá)最低點時的最小速度為v．根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  mg?2R=
1
2
mv2
得 v=2
gR
．故A正確；
B、當(dāng)小球?qū)壍罒o壓力時，由重力提供向心力，則有：mg=m
v
2
b
R
；解得：vb=
gR
；即當(dāng)速度為v=
gR
時，小球在軌道最高點對軌道無壓力；
由機(jī)械能守恒定律可得，mg?2R=
1
2
mva2-
1
2
mvb2；
得小球在最低點時的速度 va=
5gR
，故最低點速度v=
5gR
時，小球在最高點對軌道無壓力；故B正確；
C、在最高點無壓力時，向心力 Fb=mg；最低點時，向心力Fa=m
v
2
a
R
=5mg；即a球比b球所需向心力大4mg；故C錯誤；
D、當(dāng)v≥
5gR
時，在最高點時，管道對小球有向下的壓力，由F1+mg=m
v
2
1
R
；解得 F1=m
v
2
1
R
-mg；
最低點時，有 F2-mg=m
v
2
2
R
；解得F2=m
v
2
2
R
+mg；
  所以F2-F1=2mg+m
v
2
2
R
-m
v
2
1
R
；
由機(jī)械能守恒可得：mg?2R=
1
2
mv22-
1
2
mv12；
則可得：F2-F1=6mg；
根據(jù)牛頓第三定律得：只要能做完整的圓周運動，壓力之差都等于6mg；故D正確；
本題選錯誤的，故選：C
點評：小球在豎直面內(nèi)的圓周運動，要區(qū)分繩子類型與輕桿類型，本題相當(dāng)于輕桿模型．若是用繩拴著只有重力小于等于向心力時，小球才能通過；而用桿或在管內(nèi)運動的小球，只要速度大于零，小球即可通過最高點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R．有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管，問：
（1）若要使小球能從C端出來，初速度v0，多大？
（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況？初速v0各應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示固定在豎直平面內(nèi)的“S”形玩具軌道，是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的，
軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成的，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）從a點以水平初速度v0=5m/s彈射向b點并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出（拋出后小球不會再碰軌道），己知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m．小球質(zhì)量m=0.01kg，g取10m/s2．求：
（1）小球從最高點d拋出后的水平射程：
（2）小球經(jīng)過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小和方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）如圖所示，某種變速自行車有三個鏈輪和六個飛輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示．該自行車的前后輪周長為2m，人腳踩踏板的轉(zhuǎn)速為每秒鐘1.5轉(zhuǎn)．若采用的鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和24，則該種組合下自行車行駛時的速度為
6m/s
6m/s
 m/s；在踏板的轉(zhuǎn)速不變的情況下，通過選擇不同的鏈輪和飛輪，該自行車行駛的最大和最小速度之比為
16：5
16：5
．

（2）從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度V0豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，則小球b在上升過程中與a球相遇的條件是
v02＞gh
v02＞gh
．
（3）如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管．要使小球從C端出來的瞬間，對管的內(nèi)壁有壓力，則初速度v0應(yīng)滿足的條件是
2
gR
＜v0＜
5gR
2
gR
＜v0＜
5gR
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平面上不可移動．彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）從a點水平彈射向b點并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出．已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.26kg，g=10m/s2，求：
（1）要使小球從d點拋出后不碰軌道，小球的初速度v0需滿足什么條件？
（2）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v0至少為多少時，小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點時，軌道對地面的壓力為零．
（3）若v0=3m/s，小球最終停在何處？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動．彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）從a點水平彈射向b點并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出（拋出后小球不會再碰軌道），已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.26kg，g=10m/s2，求：
（1）若V0=5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小和方向．
（2）小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)V0至少為多少時，小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點時，軌道對地面的壓力為零．

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