Question

6．滑板運(yùn)動(dòng)員在U形槽中的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)員在半徑為R的半圓弧槽中的運(yùn)動(dòng)，若滑板運(yùn)動(dòng)員以一定的水平初速度從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)，下落h高度落在最低點(diǎn)B左邊的槽壁上，之后滑到槽最低點(diǎn)B的速度為v，人和滑板的質(zhì)量為m，滑板與圓弧槽的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ求：
（1）人從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)時(shí)的初速度大�。�
（2）人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度，在根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）人下落h高度，用的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平位移  $x=R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$
因此初速度  ${v}_{0}=\frac{x}{t}=（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）人和滑板在半圓弧槽底部時(shí)受到重力、槽底對(duì)滑板向上的支持力F和向左的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
則$F=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$
人在圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{R}$
切向加速度大小為${a}_{2}=\frac{μF}{m}=μ（g+\frac{{v}^{2}}{R}）$
因此人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度為$a=\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}+{μ}^{2}{（g+\frac{{v}^{2}}{{R}^{\;}}）}^{2}}$
答：（1）人從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)時(shí)的初速度大小為$（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度大小為$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}+{μ}^{2}{（g+\frac{{v}^{2}}{{R}^{\;}}）}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度．