Question

12．如圖所示一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m高為H=45cm質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)方體木塊靜止在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的四驅(qū)車(chē)（四輪驅(qū)動(dòng)）從木塊的最左端由靜止開(kāi)始以大小恒定的加速度a=6m/s²向右加速運(yùn)動(dòng)．（可以把四驅(qū)車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)）
（1）問(wèn)要使四驅(qū)車(chē)在向右加速運(yùn)動(dòng)中木塊保持靜止，則木塊與地面間的最大靜摩擦力至少要為多少？
（2）如果木塊與地面間的最大靜摩擦力比（1）中所計(jì)算出來(lái)的值小，并且已知木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.1，試求：
①在四驅(qū)車(chē)向右加速運(yùn)動(dòng)中木塊的加速度；
②四驅(qū)車(chē)從木塊的右端水平飛出之后落地的瞬間與木塊右端水平相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）先對(duì)小車(chē)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，得到車(chē)對(duì)板的摩擦力，最后對(duì)木板受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）①對(duì)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度即可；
②四驅(qū)車(chē)從木塊的右端水平飛出之前過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式列式求解車(chē)和木板的末速度；
四驅(qū)車(chē)從木塊的右端水平飛出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別列式求解．

解答 解：（1）如圖所示是四驅(qū)車(chē)在加速向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四驅(qū)車(chē)與木塊分別受力情況．

對(duì)于四驅(qū)車(chē)在加速過(guò)程中受到木塊對(duì)它的向前的合力為：F=ma₁=0.5×6=3（N）
由牛頓第三定律可知四車(chē)對(duì)木塊向后的作用力的大�。篎′=F=3（N），
對(duì)于木塊由平衡條件可得，地面對(duì)木塊的最大靜摩擦力f_m≥f=F′=3（N）
（2）①如果木塊與地面間的最大靜摩擦力f_m＜3（N），則木塊將向左做勻加速運(yùn)動(dòng)．
其加速度大�。篴₂=$\frac{F′-μ（m+M）g}{M}$=$\frac{3-0.1×（0.5+2）×10}{2}$=0.25（m/s²）
②設(shè)四驅(qū)車(chē)起動(dòng)后過(guò)t時(shí)間到達(dá)板的最右端，則：
$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）t²=L
解得：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a+{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{6+0.25}}$=0.8（s）
此時(shí)四驅(qū)車(chē)與木板的速度分別為：
V₁=at=6×0.8=4.8（m/s）
V₂=a₂t=0.25×0.8=0.2（m/s）
當(dāng)四驅(qū)車(chē)水平飛出木板之后做平拋運(yùn)動(dòng)：
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt₁² 解得：t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45×1{0}^{-2}}{10}}$=0.3（s）
水平方向：S₁=V₁t=4.8×0.3=1.44（m）
四驅(qū)車(chē)離開(kāi)木板后木板開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度：
a₃=-$\frac{μMg}{M}$=-μg=-0.10×10=-1（m/s²）
它運(yùn)動(dòng)到靜止用時(shí)T=-$\frac{{V}_{2}}{{a}_{3}}$=-$\frac{0.2}{-1}$=0.2（s）＜t₁
所以四驅(qū)車(chē)落地時(shí)木板已停止運(yùn)動(dòng)了，它向左發(fā)生的位移為：
S₂=$\frac{1}{2}$V₂T=$\frac{1}{2}×$0.2×0.2=0.02（m）
則四驅(qū)車(chē)從木塊的右端水平飛出之后落地的瞬間與木塊右端水平距離
X=S₁+S₂=1.44+0.02=1.46（m）
答：（1）要使四驅(qū)車(chē)在向右加速運(yùn)動(dòng)中木塊保持靜止，則木塊與地面間的最大靜摩擦力至少要為3N；
（2）①在四驅(qū)車(chē)向右加速運(yùn)動(dòng)中木塊的加速度為0.25m/s²；
②四驅(qū)車(chē)從木塊的右端水平飛出之后落地的瞬間與木塊右端水平相距1.46m遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確車(chē)和木板的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，要結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式分過(guò)程列式，不難．