Question

5．如圖所示，矩形線圈的長L₁=0.2m，寬L₂=0.1m，加外力使其在磁感應強度B=2T的勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動，轉速n=10r/s，線圈的匝數(shù)N=10匝，線圈的電阻r=4Ω，從圖示位置（線圈平面平行于磁場方向）開始計時，求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應電流的最大值I_m及變化頻率（結果可保留π，下同）
（2）寫出感應電流的瞬時表達式
（3）轉一圈過程中外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．
（2）根據(jù)計時開始時的電動勢情況明確對應的表達式；
（3）根據(jù)最大值求得有效值，再由電功公式求解電流所做功；根據(jù)能量守恒可求得外力所做的功．

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：
E_m=NBSω=10×2×0.2×0.1×20πV=8πV
感應電流的最大值為：
${I_m}=\frac{E_m}{r}=2πA$
交流電的頻率為f=n=10Hz
（2）線圈從垂直于中性面計時，故瞬時表達式為：
i=I_mcosωt=2πcos20πt（A）
（3）有效值為：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}πA$
外力所做的功：W=Q=I²rT=（$\sqrt{2}$π）2×4×$\frac{2π}{20π}$=0.8π²J
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電流的最大值I_m 為2πA；頻率為10Hz；
（2）電流的瞬時表達式i=2πcos20πt（A）；
（3）轉一圈過程中外力所做的功0.8π²J

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．