Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)最大靜摩擦擦等于滑動(dòng)摩擦），t=0時(shí)，車在外力作用下開始沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖象如圖乙所示，已知t=12s時(shí)，平板車停止運(yùn)動(dòng)，此后平板車始終靜止．g取10m/s2，在運(yùn)動(dòng)過程中物塊未從平板車上掉下．

（1）求t=3s時(shí)物塊的加速度；

（2）求t=8s時(shí)物塊的速度；

（3）若物塊相對平板車的運(yùn)動(dòng)會留下痕跡，請求出物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在平板車上留下的痕跡的長度．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）16m/s（3）48m

【解析】（1）平板車對物塊的摩擦力最大值為fmax=μmg，故物塊的加速度最大值為

但平板車的加速度由圖象知為

故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2
（2）物塊向右做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，而平板車則做加速度為a0=4m/s2的加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)t=t1=6s時(shí)，物塊速度v1=a1t1=12m/s
此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v0=24m/s、加速大小為a0=4m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設(shè)平板車減速持續(xù)時(shí)間為t2，兩者共速，則：
v=v1+a1t2=v0-a0t2
解得：t2=2s，v=16m/s
故t=8s時(shí)物塊的速度為v=16m/s
（3）t=8s后，平板車的加速度為a0=4m/s2，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a1=amax=2m/s2，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a1=amax=2m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止．
在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運(yùn)動(dòng)，其相對位移大小為

解得：x1=48m
物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運(yùn)動(dòng)，其相對位移大小為

兩階段的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的痕跡會有部分重疊，由于x1＞x2，故痕跡長度為x=48m