Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量為m=0.1kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊通過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，

求：（1）物塊平拋的水平距離
（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間
（3）物塊能否到達(dá)M點(diǎn)，說明理由

Answer 1

(1) s=1.6m（2）0.9s（3）物體無法經(jīng)過M點(diǎn)

解析試題分析：依題意可知
(1)平拋經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度與水平方向
夾角為45o
由tan45o=vy/vx
vx=vo  vy=gt1
s=vot  R=gt12/2
解得物體平拋的時(shí)間t1=0.4s             故物體由B運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間
平拋水平初速度v_D=4m/s                   t=t₁+t₂=0.9s
平拋水平距離s=1.6m                      (3)由(1)可知，v_P=4√2m/s
(2)由可知                 假設(shè)物體能經(jīng)過M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
物體經(jīng)過B點(diǎn)速度v_B=6m/s               -mg(R+Rcos45^o)=mv_M²/2-mv_P²/2
由B運(yùn)動(dòng)到D的加速度大小a=4m/s²      解得v_M=√16-8√2 m/s
由(1)知經(jīng)過D點(diǎn)速度為4m/s           又物體能經(jīng)過M點(diǎn)的臨街速度
可知物體由B運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間            v_min=√8 m/s
t₂=0.5s                              可知物體無法經(jīng)過M點(diǎn)
考點(diǎn)：考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查知識(shí)點(diǎn)很多，可以說本題一個(gè)綜合性較長的問題，也考查了學(xué)生處理多過程的復(fù)雜問題的能力，平拋運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平方向的距離，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)性心理公式和動(dòng)能定理可求解