Question

12．一種巨型娛樂器械由升降機送到離地面75m的高處，然后讓座艙自由落下．落到離地面25m高時，制動系統(tǒng)開始啟動，座艙均勻減速，到地面時剛好停下．若座艙中某人用手托著重50N的鉛球，試求：
（1）當座艙落到離地面30m的位置時，座艙的速率是多大；
（2）座艙勻減速階段的加速度是多大；
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，球?qū)κ值膲毫κ嵌嗌伲�（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）座艙做自由落體運動，由速度位移公式可以求出座艙的速度．
（2）求出自由落體運動結束時的速度，然后應用勻變速運動的速度位移公式求出減速階段的加速度．
（3）對球應用牛頓第二定律求出手的支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．

解答 解：（1）座艙做自由落體運動，由速度位移公式得：
v₁²=2gh₁，
解得：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s；
（2）座艙做自由落體運動，由速度位移公式得：
v²=2gh，解得自由落體結束時的速度為：
v=$\sqrt{2g（H-{h}_{減速}）}$=$\sqrt{2×10×（75-25）}$=10$\sqrt{10}$m/s；
由速度位移公式得：v²=2ah，解得減速過程的加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{減速}}$=$\frac{（10\sqrt{10}）^{2}}{2×25}$=20m/s²；
（3）鉛球的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50}{10}$=5kg，
對球，由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=150N，由牛頓第三定律可知，
球?qū)κ值膲毫Γ篎′=F=150N，方向：豎直向上．
答：（1）當座艙落到離地面30m的位置時，座艙的速率是10$\sqrt{6}$m/s；
（2）座艙勻減速階段的加速度是20m/s²，方向：豎直向上；
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，球?qū)κ值膲毫κ?50N，方向向上．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚物體運動過程后應用運動學公式、牛頓第二定律可以解題．